partamos de que tenemos tres puntos no colineales:
A(-2,2), B(5,5) y C(0,0)
estos puntos son los vértices de un triángulo como se muestra a continuación:
cada segmento define una línea recta:
llamaremos a cada recta de acuerdo con los puntos que la definen:
- recta AB
- recta AC
- recta BC
cada recta tiene una pendiente que se puede determinar fácilmente con ayuda del concepto de tangente.
sabemos que una pendiente se obtiene con la siguiente ecuación:
ó bien
asignándole el signo que corresponda a la inclinación de la recta.
En el caso de la recta AB:
tenemos que la pendiente la podemos obtener de dos formas, que en realidad es la misma:
- Usando la ecuación
m=(y2-y1)/(x2-x1) donde A(-2,2),y B(5,5), por lo que
m=(5-2)/(5+2)
m=3/7
nótese que la aplicación de la ecuación arroja un signo positivo para el valor de la razón
- viendo una pendiente como una razón de cambio de y con respecto a x.
tenemos que y=3 y x=7
entonces tenemos que la pendiente vista como la razón de cambio de Y con respecto a X es
m=3/7
notese que le hemos asignado un signo positivo porque X y Y cambian en el mismo sentido,es decir, cuando X aumenta, Y aumenta, si X y Y cambiarán en sentidos contrarios entonces la pendiente tendría signo negativo.
conocida la pendiente podemos ahora identificar la ecuación que satisfacen todos los puntos de la recta que estudiamos, para lo cual usaremos la forma Punto-pendiente de la ecuación de la línea recta que en su forma general es la siguiente:
(y-y0)=m(x-x0)
para la recta que nos ocupa tenemos que m=37y (xo,yo)(-2,2) ó (5,5)
primero utilizaremos el punto (-2,2), por lo que podemos particularizar la ecuación de esta recta de la siguiente forma:
(y-2)=37(x+2)
si reacomodamos la ecuación a modo que quede escrita siguiendo la Forma General de una ecuación de primer grado que es Ax+By+C=0, queda lo siguiente:
7(y-2)=3(x+2)
7y-14=3x+6
-3x+7y-14-6=0
-3x+7y-20=0
3x-7y+20=0
De manera análoga se pueden calcular las ecuaciones para las otras dos rectas, las cuales son:
para AC
x+y=0
y para BC
x-y=0
Tarea importante:
El primer alumno que entregue lo siguiente dentro del salón de clase ganará medio punto adicional a su calificación parcial:
- Desarrollo Analitico que compruebe que las ecuaciones de la recta AC y de la recta BC presentadas arriba son correctas.
- Demuestren que el triángulo mostrado en la imagen es un triángulo rectángulo.
- Calculen el valor de los dos ángulos no rectos.
- Dado que el triangulo es rectangulo es muy fácil calcular su área ¿cuánto mide esta y porque es tan fácil?
- ¿Qué significado tiene el hecho de que las dos ecuaciones que desarrollan tiene en su forma general el término C=0?
los resultados de esta tarea deberán presentarse por escrito antes del 31 de agosto y solo se le dará el premio al primer alumno que entregue el análisis completo y correcto dentro del salón de clase
